С 2005 года Евгений выступал за гродненский «Неман». 8 декабря 2013 года в статусе свободного агента заключил долгосрочный контракт с клубом «Гомель». 30 июля 2015 года было объявлено о возвращении Савостьянова в Гродно на правах аренды. В 2019 году играл за «Слуцк» и «Дняпро-МЧЗ».