Михась (Михаил Николаевич) Климкович родился 20 ноября 1899 года в д. Селитренка Борисовского уезда Минской губернии (теперь Неманицкий сельсовет Борисовского р-на Минской обл.). В 1915 году окончил Борисовское высшее четырехгодичное педагогическое училище и сдал экстерном экзамен на звание народного учителя.

В 1915-1921 годах Климкович преподавал в школах Борисовского уезда. С 1921 по 1923 год он служил в Красной армии. После демобилизации вернулся к преподавательской деятельности, потом занимался партийной и профсоюзной работой.

В 1932-1934 годах Михась Климкович являлся председателем оргкомитета по созданию Союза писателей БССР, а в 1934-1939 годах был первым председателем этого союза. Находясь на этой должности, он внес значительный вклад в укрепление писательского сообщества и активно содействовал развитию творческого потенциала белорусских писателей. В 1943 году Климкович ушел в партизанский отряд "За Родину", откуда был переправлен в Москву. В 1943-1947 годах был главным редактором Государственного издательства БССР в Москве, затем в Минске. После этого до 1954 года работал литературным консультантом Союза писателей БССР и одновременно возглавлял комиссию по работе с молодыми авторами.

Заниматься литературным творчеством Климкович начал рано. Еще во время учебы в училище он публиковал свои стихи в рукописном журнале. Михась Климкович писал стихи, рассказы, публицистические и литературно-критические статьи, сатирические произведения, занимался переводами. Наиболее полно его талант проявился в драматургии. Одним из его самых известных произведений является трилогия "Георгій Скарына". Многогранный опыт Климковича оказал глубокое влияние на его литературное творчество, обогатив произведения жизненными наблюдениями.

Михась Климкович также активно работал в жанре оперной и балетной драматургии. Он написал несколько либретто опер и балета. Кроме того, Климкович известен и в области критики и литературоведения. Он внес значительный вклад в исследование белорусской литературы.

Литературное наследие Климковича насчитывает много стихов, некоторые из них были положены на музыку известными композиторами и стали популярными песнями. Михась Климкович является автором текста Государственного гимна БССР (музыка Н.Соколовского). В 2002 году текст гимна был переработан Владимиром Каризной с учетом новых реалий и принят в качестве Государственного гимна Республики Беларусь.

Умер Михась Климкович 5 ноября 1954 года. Похоронен в Минске на Военном кладбище.