Футбольную карьеру Вергеенко начал в родном Гомеле, а с 1968 года защищал ворота минского «Динамо». В его составе в 1982 году он стал чемпионом Советского Союза. На протяжении 13 лет Михаил Вергеенко бы капитаном динамовской дружины. Завершив игровую карьеру, он перешел на тренерскую работу, возглавлял минское «Динамо», был главным тренером национальной сборной Беларуси.

Долгое время Михаил Вергеенко был заместителем председателя АБФФ, техническим директором, возглавлял комитет по женскому футболу, а также занимал должность председателя федерации футбола Минска.